APC +APS=1 and MPC+ MPS=1

প্রশ্ন : ১১। (ক) প্রমাণ কর যে, APC + APS =1 এবং MPC + MPS =1. (Prove that APC + APS=1 and MPC+MPS=1.)

-প্রফেসর মনতোষ চক্রবর্তী

https://www.manoconomics.com/

Email: manotosh.chakravarty@gmail.com

প্রমাণ : APC+APS=1

APC ও APS এর সূত্র ভিত্তিক APC+APS=1 এর প্রমাণ:

ভোগ অপেক্ষক ও সঞ্চয় অপেক্ষক নির্দেশক সমীকরণ বিবেচনা করে APC+APS=1 এর প্রমাণ :

ভোগ অপেক্ষক নির্দেশক সমীকরণ:

C=100 + 0.6Y

সম্পর্কযুক্ত সঞ্চয় অপেক্ষক নির্দেশক সমীকরণ:

S = - 100 + 0.4Y

[বিকল্প সমীকরণ ভিত্তিক প্রমাণ : APC + APS=1]

ভোগ সমীকরণ C = a+bY হলে

সঞ্চয় সমীকরণ হবে S = - a + (1-b)Y

কাজেই

চিত্র মাধ্যমে প্রমাণ: APC + APS=1

চিত্রে F বিন্দুতে APC = FY1/OY1 এবং চিত্রে ভোগ রেখা সংশ্লিষ্ট সঞ্চয় রেখা S এর H বিন্দুতে APS = HY1/ OY1=EF/OY1

[যেহেতু 45 ডিগ্রি রেখা ও ভোগ রেখার লম্ব ব্যবধান হলো সঞ্চয় , তাই HY1=EF]

APC + APS = (FY1/OY1) + (EF/OY1)

=(FY1+EF) / OY1

= EY1/OY1

45 ডিগ্রি রেখার যে কোনো অবস্থানে লম্ব অক্ষগত দূরত্ব ও ভূমি অক্ষগত দূরত্ব সমান হয়, তাই EY1=OY1, এ অবস্থায় APC + APS=1 প্রমাণিত হয়।

প্রমাণ : MPC+MPS =1

ভোগ অপেক্ষক ও সঞ্চয় অপেক্ষক নির্দেশক সমীকরণ বিবেচনা করে MPC+MPS=1 এর প্রমাণ :

ভোগ অপেক্ষক নির্দেশক সমীকরণ: C=100 + 0.6Y

সম্পর্কযুক্ত সঞ্চয় অপেক্ষক নির্দেশক সমীকরণ: S = - 100 + 0.4Y

বিবেচ্য সমীকরণ দুটো থেকে অন্তরকলন এর মাধ্যমে পাওয়া যায় -

[বিকল্প সমীকরণ ভিত্তিক প্রমাণ : MPC+MPS=1

ভোগ সমীকরণ C = a+bY হলে

সঞ্চয় সমীকরণ হবে S = - a + (1-b)Y

কাজেই MPC + MPS = b+(1-b)= 1(প্রমাণিত)]

চিত্র মাধ্যমে প্রমাণ: MPC+MPS=1

চিত্রে MPC = FD / BD বা , FD / Y0Y1

এবং MPS = HY1 / Y0Y1

যেহেতু HY1=EF এবং FD+EF=ED

MPC + MPS = ED/Y0Y1= ED/BD

যেহেতু ED = BD =Y০Y1

তাই MPC + MPS = ED/BD =ED/ED=1(প্রমাণিত)

ধন্যবাদ।

-প্রফেসর মনতোষ চক্রবর্তী

https://www.manoconomics.com/

Email: manotosh.chakravarty@gmail.com